Proporción áurea

Eduardo Sáenz de Cabezón: Math is forever

Eduardo Sáenz de Cabezón links science with humor and stories. Full bio
Esta charla se presentó a una audiencia local  través de TEDxRíodelaPlata.

FRACTALES, explicación y ejemplos

Video realizado por alumnos de 6°A del INSTITUTO NIÑO DE BELEN de Carlos Spegazzini, partido de EZEIZA.

Matemáticas en el cine, en la medicina y en la lucha contra el crimen

Uno de los premios entregados por la Unión Matemática Internacional es el premio Gauss, a las aplicaciones de las matemáticas. Se entrega cada cuatro años en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), y recientemente, en Seúl (Corea del Sur), el seleccionado fue Stanley Osher (Universidad de California en los Ángeles). “Osher es un buen ejemplo de matemático aplicado, sus algoritmos se basan en profundos conceptos abstractos y técnicos, prestando atención a su eficacia y sencillez. Con frecuencia, su trabajo ha motivado una posterior investigación en matemáticas” señalaba Chi-Wang Shu (Universidad de Brown), antiguo alumno de doctorado y actual colaborador de Osher.”Para ampliar las aplicaciones, colabora con ingenieros y otros científicos de diferentes ramas”, concluía, en la presentación del ganador del premio Gauss.

El premio lo concede la IMU junto con la Sociedad Matemática Alemana (DMV) a aquel científico cuya investigación matemática haya tenido gran impacto fuera de la propia  disciplina: en la tecnología, las finanzas o simplemente en la vida diaria de las personas. El premio se creó debido al superávit del ICM de Berlín (1998), y se anunció el 30 de abril de 2002, coincidiendo con el 225 aniversario del nacimiento de Carl Friedrich Gauss, el Príncipe de los matemáticos, quien da nombre al premio. “Gauss combinó la teoría científica y la práctica como ningún otro había hecho antes” decía el anuncio. Tres matemáticos lo han recibido hasta ahora: Kiyoshi Itō (ICM Madrid 2006), Yves Meyer (ICM India 2010) y Stanley Osher (ICM Seoul 2014).

Professor Stanley Osher / UCLA University

Osher siempre ha tenido un especial interés en las aplicaciones de las herramientas matemáticas que desarrolla, como él dice “la utilidad hace la belleza de las matemáticas aún más divertida, aunque muchas veces no tienes idea a priori de para qué pueden ser usadas”. Aunque su tesis doctoral, dirigida por Jacob Schwartz, fue en un área de la matemática pura –el análisis funcional-, pronto cambió a un campo más aplicado: el análisis numérico.  En sus primeros trabajos desarrolló esquemas de alta resolución, que han resultado ser tremendamente útiles en el estudio de la dinámica de fluidos y otros campos relacionados.

Sus herramientas matemáticas están detrás de la animación de películas de Pixar, Disney, Warner y Dreamwork como “Piratas del Caribe”, “Star Wars”, “Harry Potter” y “Terminator 3”. Uno  de sus alumnos, Ronald Fedkiw, recibió un Óscar especial de Logros Científicos y Técnicos, por la tecnología derivada del  llamado método del conjunto de nivel. Este método es una forma de determinar cómo se mueven, combinan o funden superficies en 3D, lo que permite la simulación de diferentes fluidos, burbujas o explosiones en el cine.

Vídeo: Cómo simular fluidos (Industrial Light and Magic)

También ha realizado contribuciones esenciales en el procesamiento de imágenes. Sus técnicas de mejora de las imágenes de video desarrolladas junto con L. Rudin son utilizadas por la policía de todo el mundo con éxito en la captura de criminales. Estas herramientas también han sido importantes en la astronomía, para mejorar la calidad de las fotografías tomadas, que suelen ser tenues o borrosas, y en la medicina, para entender cómo la topología y la forma del cerebro afectan a su función. Stanley Osher es un extraordinario matemático cuyas contribuciones han influido en la vida diaria de las personas y son palpables en el mundo que nos rodea. La próxima vez que vayan al cine y vean una película de animación, piensen en las matemáticas que están detrás de ella, es muy probable que lleven la firma de Osher.

Este texto es un reportaje original de Jezabel Curbelo para el ICMAT. Puedes encontrar el texto completo en la Newsletter  del Instituto de Ciencias Matemáticas.

Referencia: openmind

Algo sobre redes

El concepto de "red" (o, más matemáticamente, "grafo") se ha convertido en los últimos 15 años en imprescindible para entender todo tipo de problemas, desde la estructura de las relaciones sociales a la estabilidad de los ecosistemas. De hecho, las llamadas "redes complejas" son un ingrediente esencial de las matemáticas de la complejidad. Un grupo de investigadores del campo, que lleva tiempo trabajando en la divulgación de estos conceptos, acaba de producir un interesante documento titulado Network Literacy: Essential Concepts and Core Ideas (Conocimiento sobre Redes: Conceptos Esenciales e Ideas Fundamentales). Aquí un repaso  sobre algunas ideas así como la importancia de tener un conocimiento básico de esta materia.

El grupo NetSciEd, de Network Science in Education, se describe como una iniciativa internacional cuya meta central es elevar el nivel de conocimiento sobre redes para todo el mundo introduciendo la ciencia de redes en la enseñanza y el aprendizaje.

 

En un momento en el que nuestro mundo está cada vez más conectado a través de redes que permiten la comunicación instantánea y la difusión de información, el grado de entendimiento que la gente tenga sobre como funcionan estas redes jugará un papel fundamental en la realización de los beneficios que nuestra sociedad pueda obtener de una tal conectividad aumentada. En breve, una sociedad en red requiere familiaridad con las redes: un conocimiento básico sobre cómo pueden usarse como herramienta para facilitar descubrimientos y toma de decisiones, y sus potenciales beneficios y problemas, accesible para todo el mundo conectado de hoy.

El documento comienza presentando distintos aspectos donde podemos encontrarnos con las redes, que van desde sistemas de comunicaciones o redes eléctricas a las llamadas redes sociales (Facebook, Twitter,...) pasando por redes económicas, ecológicas o biológicas, que existen y se desarrollan en distintas escalas espaciales y temporales. El concepto matemático subyacente a la idea de red es el de grafo, que no es más que la abstracción de lo que entendemos intuitivamente por red: un conjunto de "puntos" o "entidades" genéricos (llamados nodos o vértices), unidos por "enlaces" (llamados arcos). Esta abstracción nos permite describir como las cosas están conectadas y/o interaccionan. Así, los nodos pueden ser, por ejemplo, especies de animales o plantas que viven en un ecosistema, en cuyo caso los arcos conectan a cada especie con las que la comen (por ejemplo, el conejo estaría conectado con el lobo). 

¿Cuál es la ventaja de esta imagen? Fundamentalmente, que nos permite descubrir patrones que de otra manera no veríamos. Por continuar con el ejemplo del ecosistema, podemos ver nodos que tienen muchos enlaces, especies que comen a muchas otras o son comidas por muchas otras (en jerga matemática, que tienen grado alto, ya que se llama grado al número de enlaces de un nodo) y que por tanto pueden jugar un papel especial.

Otros patrones que podemos detectar en las redes son, tal y como indica el colectivo NetSciEd, las conexiones más importantes (por ejemplo, aquellas que si desaparecen rompen la red en dos partes desconectadas), o la distancia entre nodos (en el caso de las relaciones sociales, los famosos seis grados de separación). También es posible detectar grupos de nodos que están muy conectados entre sí, formando comunidades o agregados, que normalmente responden a un papel funcional en el sistema representado por la red. Un caso dramático que pone de manifiesto la importancia de entender las redes y sus patrones es el de los factores que intervienen en la guerra de Afganistán, de la que el general Stanley McChrystal dijo que "una vez que se entienda, se habrá ganado la guerra":  

Referencias:

investigacionyciencia.es

Anxo Sanchez 

Línea del tiempo matemática

 

Referencia: gesvin.wordpress.com

Humor

Un ingeniero, un matemático y un físico llegan de visita a una granja y el granjero les pide que midan el volumen de una de sus vacas.

El ingeniero llena de agua un depósito, mete a la vaca dentro, mide el volumen de agua desplazado y da la respuesta.

El matemático construye un modelo parametrizable en base a la altura del bovino y la distancia desde la cabeza a la cola, hace un programa en C++ y lo presenta al granjero como solución general con la que puede averiguar el volumen de todas las vacas que quiera con un error de sólo 5%.

El físico inicia su razonamiento así: “supongamos que la vaca es esférica…”.

Claro, es un chiste, y de ninguna manera se puede asumir que corresponde exactamente a la realidad, pero me parece que refleja muy bien la formación y preparación que cada profesional recibe.

El ingeniero está constantemente resolviendo problemas concretos y particulares. Por ejemplo, un edificio, una carretera, un sistema informático, una planta de procesamiento, un vehículo o sumergir una vaca en un depósito para medir su volumen, son soluciones concretas a problemas particulares, ninguno soluciona de forma general el problema habitacional, de transporte, de proceso de información, de producción, etc. Físicos y matemáticos, por el contrario, buscan soluciones generales aplicables a todos los casos, probablemente con métodos y herramientas diferentes, pero similares en cuanto al objetivo.

La vaca esférica es una metáfora de la simplificación excesiva de los modelos científicos de la realidad.

En conclusión, este chiste, como muchísimos más nacidos del ingenio y la chispa humanos, contiene una percepción bastante acertada acerca de ingenieros, físicos y matemáticos.

Referencias:

ingenieriasimple.com

Wikipedia

Cónicas

Las secciones cónicas, estudiadas por el geómetra griego Apolonio de Pérgamo.

 

Sólidos platónicos

ARS QUBICA

El patrón geométrico de la belleza. Un recorrido por diferentes obras artísticas y su relación con la geometría  y las matemáticas.

 

ARS QUBICA from Cristóbal Vila on Vimeo.

Hipatía: la más grande, y la Probabilidad de un suceso

¿Y vos que proponés?

Jana Rodriguez Hertz | Usemos nuestro poder
Dra. en Matemática. Docente e investigadora. Gr. 5 Fac. Ingeniería de la UdelaR. Es la primera y única mujer grado 5 en matemática del país uruguayo. Nacida en Argentina eligió radicarse en Montevideo para poder investigar en sistemas dinámicos, área poco desarrollada en nuestro país.

Por qué aprender matemática

Mientras describo, por ejemplo, la función logaritmo, un alumno levanta la mano y dice: "Profe, ¿y esto para qué me va a servir?". ¿Cómo le explico que la única vez en mi vida que usé un logaritmo fue para elegir mi AFJP?

La pregunta también surge regularmente en cuanto uno menciona el nombre del teorema que se propone explicar. Es una muy buena pregunta. Y no sólo para el alumno, ya que el profesor también debe saber para qué enseña matemática y, en consecuencia, qué ha de enseñar y cómo conviene hacerlo.

Sí, claro, la matemática es muy útil. Es fácil mostrar ejemplos. Sin matemática no habría autos, remedios, teléfonos, encuestas, tomografías... No habría transporte, ni finanzas ni comunicación ni producción de casi nada. Pero la respuesta no es ésa, porque el chico quiere saber para qué le va a servir la matemática a él, no para qué le va a servir al mundo moderno.

Para algunos -los que en su vida profesional se ocuparán del diseño o la gestión de las actividades mencionadas arriba-, la respuesta es que una parte de lo que están aprendiendo será una herramienta en su quehacer cotidiano o será el sustento teórico necesario sobre el que construirán otras herramientas más especializadas. De éstos, a los más creativos la matemática les resultará más útil por aquello de que uno termina echando mano a lo que sabe, y cuanto más sepa, mejor.

Pero hay otra parte de la respuesta sobre la utilidad de aprender matemática que debería ser aplicable absolutamente a todos, y reside en el poder formativo que tiene su estudio. Aquí no se trata de descubrir la pólvora: Platón exaltaba ese poder formativo en La República.

Consideremos el siguiente testimonio: "Finalmente me dije: jamás seré abogado si no entiendo lo que significa demostrar; dejé Springfield y regresé a casa de mi padre, donde permanecí hasta que pude demostrar cada Proposición de los seis libros de Euclides. Entonces supe lo que significa demostrar, y volví a mis estudios de leyes". Abraham Lincoln llegó a ser mucho más que un buen abogado, y aunque no afirmo que fue porque estudió a Euclides, lo cierto es que cuando uno lee sus cartas y discursos percibe claramente una mente con una sólida formación matemática. Más cerca, Manuel Belgrano fue un gran impulsor de la matemática, a la que consideraba "la llave maestra de todas las ciencias y artes".

Se me dirá que mis ejemplos son del siglo XIX y que hoy en día se requieren habilidades distintas. No lo creo. Mirar dos pantallas a la vez mientras se habla de una cosa, se escribe otra paseando los dedos sobre un teclado y se toma una decisión puede ser una habilidad útil para un piloto de caza, pero los demás nos vemos enfrentados diariamente a problemas sutiles y complejos que requieren nuestra atención indivisa y para los cuales tenemos, por suerte, bastante más de tres segundos. "La educación es lo que queda tras haber olvidado todo lo que se nos enseñó", dijo Albert Einstein. Y la matemática, cuando se enseña bien, deja hábitos y habilidades intelectuales básicos, esenciales para cualquier persona y de indudable valor social.

¿Por qué es formativa la matemática? En primer lugar, por su estructura lógica. Para hacer matemática (demostrar algo, resolver un problema) se necesitan muy pocos conceptos, pero bien definidos y que se han de manejar con un discurso razonado y despojado de prejuicios. Será importante distinguir lo esencial de lo accesorio, buscar analogías, cambiar el punto de vista y captar relaciones escondidas. Todo esto ha de producirse dentro de una frontera delimitada por reglas claras. Reglas que no admiten doblez ni excepción.

En segundo lugar, por la creatividad que fomenta. Porque dentro de esas fronteras bien delimitadas que acabo de mencionar reina la libertad más absoluta. Vale todo. Sobra lugar para la imaginación y la creatividad (hay, por dar un ejemplo, más de 350 demostraciones del Teorema de Pitágoras). Nos guiamos por nuestra intuición y sentido estético. Así, la matemática es personal. Tanto que no pocas veces, cuando se lee un teorema se adivina la mano del autor tal como se adivina al pintor cuando se mira su obra.

En tercer lugar, la matemática obliga a la honestidad. Es difícil engañar a otros sin engañarse antes uno mismo, y en matemática esto simplemente no se puede: los desvíos, las falsedades, no encuentran lugar. Existe la posibilidad de error, pero esos errores nos explotan en la cara. La cuenta da lo que da, y si no nos gusta el resultado habrá que reconocer que tiene una existencia propia que escapa a nuestra preferencia y a nuestra voluntad.

En cuarto lugar, la matemática enseña paciencia, tenacidad y la aceptación de los tiempos humanos. Las máquinas son muy rápidas, pero ninguna piensa ni puede generar una idea. Para eso hace falta sopesar alternativas, dejarlas decantar, encontrar un camino, seguirlo y, cuando falle, buscar otro. "Que venga la inspiración no depende de mí. Lo único que puedo hacer es asegurarme de que me encuentre trabajando", decía Pablo Picasso. Lo mismo enseña el hecho de enfrentarse con un buen problema matemático.

Por último, la matemática nos hace humildes. Porque en ella encontramos todos, tarde o temprano, los límites claros de nuestra fuerza y habilidad. Límites que se podrán superar con tiempo, esfuerzo y estudio ¡y esto también es formativo! Pero siempre para encontrar, más allá, nuestros nuevos límites.

Discursos razonados, reglas claras sin excepción, libertad dentro de la ley, creatividad, honestidad, paciencia y humildad no son cosas que nos estén sobrando hoy a los argentinos. Así, llega la respuesta a la primera pregunta: "Esto te va a servir para ser más humano, mejor ciudadano y mejor persona".

Extraído de lanacion.com

El autor es Ignacio Zalduendo: matemático, investigador del Conicet y vicerrector de la Universidad Torcuato Di Tella.

¨Matemáticas, ¿para qué os quiero?¨

"Matemáticas, ¿para qué os quiero?", Clara Grima from CRFP CLM on Vimeo.
Ponencia de Clara Grima en el evento "La Ciencia en el Aula II (Naukas en Castilla-La Mancha)" evento del 27 de abril de 2015 celebrado en el CRFP.

Son precisamente las cosas que “no valen para nada” las que nos hacen más humanos y las que conforman aquello que llamamos Cultura, así con mayúsculas. Que hay materias con tantos siglos de antigüedad que no necesitan justificarse a sí mismas.
Quizá esta actitud no sea la más pedagógica. La otra respuesta posible es armarse de paciencia y comenzar a detallar todas las aplicaciones y las razones de por qué estudiamos lo que estudiamos.

En el vídeo de la ponencia de Clara Grima “Matemáticas, ¿para qué os quiero?”, por el título de la misma puede inferirse que pertenece al segundo tipo de respuesta sobre la utilidad de lo que se explica, que naturalmente en el caso de las Matemáticas es una respuesta casi infinita.

Referencias: naukas.com
Clara Grima es Doctora en Matemáticas y Catedrática (CEU) del Departamento de Matemática Aplicada I de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática de la Universidad de Sevilla.

Un simple motivo para aprender Matemáticas

Corto PIPAS from Manuela Moreno on Vimeo.
Ganador de los premios al mejor Guión y a la mejor dirección en la XI Edición del Notodofilmfest y nominado a los premios Goya 2014. 
Protagonizado por Marta Martín y Saida Benzal. Guión y Dirección Manuela Moreno
Foto: Jon Corcuera. Productora: MOMENTO. Más info: cortopipas.blogspot.com.es/

Además tuvo otras cuatro nominaciones: Mejor película, Mejor Actriz, Premio del Público y Corto más visto.  

Probablemente todo el mundo ha oído alguna vez el dicho “La ignorancia es atrevida”. Y casi todos estamos de acuerdo y asentimos, pensando siempre en los demás. Porque nosotros nunca somos los ignorantes, son los demás. En este corto asistimos a la conversación entre dos amigas, dos chicas perfectamente reconocibles a nuestro alrededor, dos chicas que comparten sus preocupaciones a la vez que una bolsa de pipas. Probablemente pensemos que viven una existencia elemental, demasiado elemental, sin grandes expectativas, sin demasiados objetivos. Son simples, en una palabra. Y nos hacen gracia, nos dibujan una sonrisa e incluso a algunos provoca una carcajada. 

Con este sencillo corto, aunque lleno de matices, la realizadora nos radiografía perfectamente la sociedad en que vivimos. Aparte de lo dicho ya, nos encontramos con la intolerancia ante lo que opinan los demás si no estamos de acuerdo (“... desde que se ha metido a ESO está todo el día a su bola”. [...] Y además ¿para qué, si va a seguir siendo un panadero toda su vida? Está aprendiendo inglés y “tó”. [...] Recibe a las clientas diciendo “gud monin” y a mi me da una vergüenza ajena terrible porque además lo pronuncia fatal”; aquí me viene a la cabeza otro célebre aserto de Gracián: “El primer paso a la ignorancia es presumir de saber”), la cizaña que mete la amiga que de principio parecía querer ayudarla pero que poco a poco lo que quiere es enterarse, y por supuesto la amplia incultura de ambas.

La canción que suena al final, Lollipop (Piruleta, en castellano), viene a apuntalar el carácter elemental de las protagonistas. Aprovechando la circunstancia se podría haber incluido que el teléfono no dejara de sonar por mucho que ella lo apagara, en referencia al malware Lollipop (aunque sólo afecte que se sepa a los ordenadores) y que nuevamente ellas echaran la culpa de ello al pobre Paco el panadero. En una entrevista a Manuela Moreno, relata: 

En realidad cuando me viene una historia a la cabeza, no lo hago con la pretensión de transmitir algo, tan sólo de retratar un instante de la vida de unos personajes. Siempre creo que las historias las termina cada espectador con la lectura que haga de ellas. En el caso de Pipas, me apetecía contar cómo dos amigas hablan de sus cosas mientras comen pipas sin apenas vocalizar. Entre ellas se entienden perfectamente, pero el espectador no se entera absolutamente de nada, así que el corto inicialmente iba subtitulado en castellano. Esa era la coña. Pero esta opción la tuve que desechar, ya que en el festival Notodofilmfest, los cortos tienen que estar subtitulados en inglés, y entonces poner los dos subtítulos sería un poco locura, no quedaría claro el concepto, así que las hice vocalizar un “poco” más y jugué con el título. A partir de ahí, me vino la idea de lo de Pi.

Manuela Moreno es licenciada en Arte Dramático por la Escuela Superior de Arte Dramático de Murcia (ESAD), completando sus estudios en la Escuela de Cinematografía y Audiovisuales de la  Comunidad de Madrid (ECAM) y en el Instituto Cinematográfico de Madrid (N.I.C).

Referencia: divulgaMat RSME